Vad är rätt två gånger
Kakor på
Här går oss igenom:
- Sannolikhet
- Sannolikhetsberäkningar
- Sannolikhetslärans multiplikationssats
Sannolikheten för enstaka händelse existerar alltid en tal mellan noll samt ett. Sannolikheten är noll (0) på grund av en incident som omöjligt kan inträffa. Till modell kan man aldrig ett fåtal en åtta när man kastar ett vanlig tärning med sex sidor. Någon sida tillsammans åtta prickar finns ju inte vid tärningen. vid motsvarande sätt är sannolikheten lika tillsammans ett (1) för enstaka händelse liksom absolut säkert kommer för att inträffa.
En tärning har sex sidor, liksom alla lika gärna är kapabel hamna uppåt när man kastar tärningen. Hur massiv är sannolikheten att detta blir enstaka sexa, alltså att sidan med sex prickar hamnar uppåt då man kastar tärningen? detta ger sig ganska naturligt. Av tärningens sex sidor är detta en såsom har sex prickar. detta finns därför en chans på sex att detta blir ett sexa. Sannolikheten att detta blir ett sexa blir då enstaka på sex, alltså ett sjättedel. Svaret blir 1/6, eller 0,17 avrundat.
Enkel matematisk uträkn
Räkneordning
När vi bör beräkna ett algebraiskt uttryck med flera operationer (plus, minus, multiplikation, osv.) måste samtliga följa identisk räkneordning på grund av att samtliga skall ett fåtal samma resultat.
Resultatet av en matematiskt formulering som innehåller flera olika räknesätt alternativt parenteser, kunna påverkas beroende av inom vilken ordning man utför de olika räkneoperationerna.
Tittar oss på uttrycket
$$5+7\cdot 2$$
får oss olika effekt av beräkningen om oss väljer för att börja tillsammans med addition alternativt multiplikation
Som oss ser fick vi olika resultat beroende på vilket vi började med. Detta kan artikel ödesdigert. ifall till modell en ingenjör räknar vid ett sätt och enstaka annan ingenjör på en annat sätt, kan detta leda mot att byggnader eller broar blev felkonstruerade och rasade samman samt människor kom till skada.
För att varenda alltid bör få identisk svar äger man enats i vilken ordning dem olika räkneoperationerna ska utföras.
Multiplikation och division ska ständigt komma före addition samt subtraktion. Ibland k
Exempel 2
Dividera $ $ tillsammans med $ 2 $ tillsammans med hjälp från kort division.
Lösning:
Vi ställer inledningsvis upp divisionen med tillsammans med täljaren $$ och divisor $2$
Nu går $2$ tre gånger inom $6$ således vi sätter ut en likhetstecken samt en trea efter detta.
Sedan går oss vidare samt ser för att $2$ går fyra gånger i $8$ så oss sätter ut en fyra efter trean efter likhetstecknet.
Slutligen går $2$ en gång i $2$ så oss sätter ut en etta.
Här gäller alltså att kvoten är $ \frac{}{2}= $
Exempel 3
Beräkna tillsammans kort division $\frac{}{4}$
Lösning:
Först därför går $4$ en gång i $6$, så oss skriver upp en 1:a efter likhetstecknet. Vi får även $2$ över därför vi sätter en tvåa snett ovanför sexan.
Nu går $4$ sju gånger inom $28$ således vi sätter ut enstaka sjua efter likhetstecknet.
Slutligen således går $4$ två gånger i $8$ så oss sätter siffran $2$ vid slutet kvoten.
Här gäller alltså att kvoten är $$.
Exempel 4
Beräkna tillsammans med kort division $\frac{}{6}$
Lösning:
$6$ går ingen inträde i $1$, däremot således går $6$ två gån
Sannolikhet för flera händelser
I detta avsnitt lär vi oss hur oss får fram sannolikheten på grund av beroende samt oberoende händelser som sker i resultat. Vi lär oss nyttja en tabell när detta är flera möjliga utfall.
Sannolikheten för beroende och oberoende händelser
Produktregeln
Om ett händelse ej påverkas från tidigare incident kallas detta oberoende händelser. Sannolikheten för att 2 oberoende händelserA samt B skall hända:
$$P(A\;och\; B)=P(A)\cdot P(B)$$
Produktregeln gäller även flera oberoende händelser:
$$P(A\;och\;B\;och\;C…)=P(A)\cdot P(B)\cdot P(C)…$$
Om man kastar två vanliga sexsidiga tärningar efter varandra, vad existerar då sannolikheten att man först får en 5:a med den första tärningen och sedan en 6:a med den andra tärningen?
Eftersom resultatet ifrån kastet tillsammans med den inledande tärningen ej påverkar resultatet för den andra tärningen kallas dem båda tärningskasten för oberoende händelser - sannolikheten på grund av att den andra händelsen ska inträffa påverkas ej av den f
Räkneordning
När vi bör beräkna ett algebraiskt uttryck med flera operationer (plus, minus, multiplikation, osv.) måste samtliga följa identisk räkneordning på grund av att samtliga skall ett fåtal samma resultat.
Resultatet av en matematiskt formulering som innehåller flera olika räknesätt alternativt parenteser, kunna påverkas beroende av inom vilken ordning man utför de olika räkneoperationerna.
Tittar oss på uttrycket
$$5+7\cdot 2$$
får oss olika effekt av beräkningen om oss väljer för att börja tillsammans med addition alternativt multiplikation
Som oss ser fick vi olika resultat beroende på vilket vi började med. Detta kan artikel ödesdigert. ifall till modell en ingenjör räknar vid ett sätt och enstaka annan ingenjör på en annat sätt, kan detta leda mot att byggnader eller broar blev felkonstruerade och rasade samman samt människor kom till skada.
För att varenda alltid bör få identisk svar äger man enats i vilken ordning dem olika räkneoperationerna ska utföras.
Multiplikation och division ska ständigt komma före addition samt subtraktion. Ibland k
Exempel 2
Dividera $ $ tillsammans med $ 2 $ tillsammans med hjälp från kort division.
Lösning:
Vi ställer inledningsvis upp divisionen med tillsammans med täljaren $$ och divisor $2$
Nu går $2$ tre gånger inom $6$ således vi sätter ut en likhetstecken samt en trea efter detta.
Sedan går oss vidare samt ser för att $2$ går fyra gånger i $8$ så oss sätter ut en fyra efter trean efter likhetstecknet.
Slutligen går $2$ en gång i $2$ så oss sätter ut en etta.
Här gäller alltså att kvoten är $ \frac{}{2}= $
Exempel 3
Beräkna tillsammans kort division $\frac{}{4}$
Lösning:
Först därför går $4$ en gång i $6$, så oss skriver upp en 1:a efter likhetstecknet. Vi får även $2$ över därför vi sätter en tvåa snett ovanför sexan.
Nu går $4$ sju gånger inom $28$ således vi sätter ut enstaka sjua efter likhetstecknet.
Slutligen således går $4$ två gånger i $8$ så oss sätter siffran $2$ vid slutet kvoten.
Här gäller alltså att kvoten är $$.
Exempel 4
Beräkna tillsammans med kort division $\frac{}{6}$
Lösning:
$6$ går ingen inträde i $1$, däremot således går $6$ två gån
Sannolikhet för flera händelser
I detta avsnitt lär vi oss hur oss får fram sannolikheten på grund av beroende samt oberoende händelser som sker i resultat. Vi lär oss nyttja en tabell när detta är flera möjliga utfall.
Sannolikheten för beroende och oberoende händelser
Produktregeln
Om ett händelse ej påverkas från tidigare incident kallas detta oberoende händelser. Sannolikheten för att 2 oberoende händelserA samt B skall hända:
$$P(A\;och\; B)=P(A)\cdot P(B)$$
Produktregeln gäller även flera oberoende händelser:
$$P(A\;och\;B\;och\;C…)=P(A)\cdot P(B)\cdot P(C)…$$
Om man kastar två vanliga sexsidiga tärningar efter varandra, vad existerar då sannolikheten att man först får en 5:a med den första tärningen och sedan en 6:a med den andra tärningen?
Eftersom resultatet ifrån kastet tillsammans med den inledande tärningen ej påverkar resultatet för den andra tärningen kallas dem båda tärningskasten för oberoende händelser - sannolikheten på grund av att den andra händelsen ska inträffa påverkas ej av den f